Question

设f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x）＞f（x）（x∈R），f（2）＝e²（e为自然对数的底数），则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　  ）

A.（e，+∞） B.（2，+∞） C.（﹣∞，2） D.（﹣∞，e）

Answer

C

【解析】

构造，利用导数判断函数在R上单调递增，又由f（2）＝e2，f（x）＜ex得到，，根据单调性即得解.

构造

由于f'（x）＞f（x），故，即在R上单调递增.

又f（2）＝e2，故，

f（x）＜ex，即

即：x<2

故选：C