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已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.

（1）求E的方程；

（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点.

 

答案：
（1）； （2）见解析 【解析】 （1）由抛物线定义可知动圆的圆心轨迹为抛物线,根据焦点及准线方程可求得抛物线的标准方程. （2）设出直线AB的方程,联立抛物线,化简后结合韦达定理,表示出,根据等量关系可求得直线方程的截距,即可求得所过定点的坐标. （1）由题意动圆P与相切,且与定圆外切 所以动点P到的距离与到直线的距离相等 由抛物线的定义知,点P的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线 故所求P的轨迹方程E为 （2）证明：设直线,,, 将直线AB代入到中化简得, 所以, 又因为 所以 则直线AB为恒过定点
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如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

 

已知函数.

（1）若的定义域，值域都是，求的值；

（2）当时，讨论在区间上的值域.

 

已知数列为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.

 

交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

 

在中，角所对的边分别为，的面积为，.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.