已知定点
，圆
，过R点的直线
交圆于M，N两点过R点作直线
交SM于Q点.
（1）求Q点的轨迹方程；
（2）若A，B为Q的轨迹与x轴的左右交点，
为该轨迹上任一动点，设直线AP，BP分别交直线l：
于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过定点。如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由.
答案：
(1) ;(2) 以MN为直径的圆经过定点
【解析】
(1) 利用,,可以推出,
根据可知: 动点的轨迹是以 为焦点,长轴长为4的椭圆,进而可以写出Q点的轨迹方程.
(2)设,求出的坐标后,再求出 的中点坐标,然后求出以 为直径的圆的方程,令可求得 为定值,所以圆过定点.
(1)如图:
因为,,
所以,
所以,
根据椭圆的定义知:动点的轨迹是以 为焦点,长轴长为4的椭圆,
这里,
所以 点的轨迹方程为:.
(2)由题可知,设,
所以,则直线的方程为:,
令,则,
所以 ,
因为,则直线的方程为:,
令,则 ,所以,
所以的中点坐标为,此时圆的方程为:
,
令,得,又,所以 , 解得:,
故以MN为直径的圆经过定点.