Question

已知椭圆与双曲线有公共焦点，，，为左焦点，为右焦点，P点为它们在第一象限的一个交点，且，设，分别为椭圆双曲线离心率，则的最大值为（）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

设椭圆的长半轴长为半焦距为,双曲线的实半轴长为,半焦距为,根据椭圆和双曲线的定义可得,,然后在焦点三角形中,由余弦定理以及离心率公式可得,最后利用柯西不等式即可得到.

设椭圆的长半轴长为,半焦距为,

双曲线的实半轴长为,半焦距为,

根据椭圆的定义可得:,根据双曲线的定义可得:,

两式联立解得:,,

在焦点三角形中,由余弦定理得:,

化简得:,两边同时除以,

得:,

由柯西不等式得:

,

即,

所以,所以.

故选B.