已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
答案：
(1)f(x)=x3+3x2-1.(2)最大值为19,最小值为-1.
【解析】
（1）根据函数在处有极值，且在处切线的斜率为，列出方程组；
（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值.
(1)f′(x)=3x2+2bx+c,
所以解得
所以函数解析式为:f(x)=x3+3x2-1.
(2)由(1)知f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,
解得x1=-2,x2=0,
列表如下:
x
-1
(-1,0)
0
(0,2)
2
f′(x)
-
+
f(x)
1
↘
-1
↗
19
从上表可知,最大值为19,最小值为-1.