答案：
A
【解析】
由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）﹣2019x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在[，]单调递增，求导，则g（x）≥0恒成立，则ksin（x）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围．
解：若方程f（x）＝0无解，
则 f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，
∀x∈R都有，
则为定值，
设t＝，则f（x）＝t+，易知f（x）为R上的增函数，
∵g（x）＝sinx﹣cosx﹣kx，
∴，
又g（x）与f（x）的单调性相同，
∴g（x）在R上单调递增，则当x∈[，]，g（x）≥0恒成立，
当时，，，
，
此时k≤﹣1，
故选：A．