Question

己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．

Answer

（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m

【解析】

（Ⅰ）根据顶点坐标、离心率和的关系可求得，从而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，根据有两个交点可得，求得范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，从而利用构造方程解得，验证符合的即为结果.

（Ⅰ）由题意知：，，则

椭圆的方程为：

（Ⅱ）设，

联立得：

，解得：

，

又点到直线的距离为：

，解得：