答案：
（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）取的中点，因为为中点，由中位线得到且，又因且，由平行关系的传递性得到，且，是平行四边形，所以，再利用线面平行的判定定理证明.
（2）易证平面，由，得平面，从而是底面上的高，再求得底面的面积，代入锥体的体积公式求解.
（1）如图所示：取的中点，因为为中点，
所以且，
又因为且，
所以，且，
所以是平行四边形，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面；
（2）因为，
所以，
因为底面，
所以，
又因为
所以平面，
所以平面，
而，，
所以棱锥的体积. .