Question

在四棱柱中,已知底面是边长为的菱形,且.

（1）证明:平面;

（2）若,,且该四棱柱的体积为,求的长.

Answer

（1）答案见解析（2）

【解析】

（1）设与的交点为,连接,由题意根据三角形全等，可得,又是的中点,可得,又，根据线面垂直的判定定理，即可证明结果；

（2）过作,由线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，可证明平面,根据棱柱的体积，可得,再根据，可得,再由勾股定理即可求出结果.

（1）设与的交点为,连接,

,,,

,

,

又是的中点,所以,

另由且,

平面.

（2）过作,由（1）知平面,且平面,

,而,

平面,

,所以棱形的面积,

棱柱的体积,

即,

又,

,

.