Question

某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一个月某型号汽车销量进行了统计，结果如下表：

城市	A	B	C	D
4S店个数x	3	4	6	7
销售台数y	18	26	34	42

（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）根据统计每个城市汽车的盈利（万元）与该城市4S店的个数x符合函数，，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

Answer

（1）（2）5家，150万

【解析】

（1）根据线性回归方程的公式，计算可求解回归方程；

（2）由（1）中的回归方程写出函数，根据二次函数性质，求解最大值，解决实际问题.

解：（1）由题意可得：，

.

所以回归直线方程为.

（2）

因为，开口方向向下，当，又，

故时取得最大值.

最大值为（万元）.