Question

已知函数， .

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）.（2）

【解析】试题(1) 求出函数的导函数，解出函数的单调区间，通过研究函数的极值和边界值得到函数的最大值，求出实数的值；

(2)把 整理，分离出参数a,得到，把右边构造一个函数 ，求出的最小值，问题可解.

试题解析：

（1）由，得 ，

令，得或.

函数， 在上的变化情况如下表：

， ， .

即最大值为， .

（2）由，得.

， ，且等号不能同时取得， ，即.

恒成立，即.

令， ，则.

当时， ， ， ，从而.

在区间上为增函数， ， .