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已知椭圆的离心率为,点

(1)求的方程

(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

 

答案:
(1) (2) 【解析】 试题(Ⅰ)由求得,由此可得C的方程.(II)把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是. 试题解析: 解:(Ⅰ)由题意有解得,所以椭圆C的方程为. (Ⅱ)设直线,,把代入得 故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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