Question

如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

(1)证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接交与，则为的中点，利用三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得，再利用棱锥的体积公式可得结果.

（1）连接交与，则为的中点，

又为的中点，

，

又因为平面，

平面，

平面；

（2）因为，直三棱柱中，

,,，

且点是的中点

所以

.