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如图,AB是底面圆O的直径,C是圆O上异于AB的点,PO垂直于圆O所在的平面,且,点E在线段PB上,则的最小值为________.

 

答案:
【解析】 首先求出,即有,将三棱锥展开,当三点共线时,值最小,可证为中点,从而可求,从而得解. 在中,,, 所以,同理,所以, 在三棱锥中,将侧面绕旋转至平面, 使之与平面共面,如图所示, 当,,共线时,取得最小值, 又因为,, 所以垂直平分,即为中点, 从而, 亦即的最小值为:, 故答案为.
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