Question

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点

（1）求椭圆E 的方程；

（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A, B 两点，满足,若存在求m 值，若不存在说明理由．

Answer

（1）;（2）．

【解析】

试题（1）利用椭圆E：的离心率，并且经过定点，建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（2）直线y=-x+m代入椭圆方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB⇒，即可求m值．

试题解析：解（1）由题意：且，又

解得：，即：椭圆E的方程为

（2）设

（*）

所以

由

得

又方程（*）要有两个不等实根，

m的值符合上面条件，所以