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已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程；

（2）设直线与曲线C交于两点，求．

 

答案：
（1）C：，；（2） . 【解析】 (1)由题意计算可得曲线的普通方程为．直线：（为参数） (2)联立直线的参数方程与二次曲线，解析弦长公式可得 . 解：（1）对于由得， 所以曲线的普通方程为． 由直线过点，倾斜角为得（为参数）． （2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得 化简得： ∴， ∴  
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已知函数在点处的切线方程为,且.

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若在上恒成立，求正整数的最大值.

 

已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

 

为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

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（2）记，求的分布列，并计算数学期望．

 

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