Question

已知椭圆的长轴长为4，左､右顶点分别为.经过点的在直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆方程､离心率及短轴长；

（2）当直线轴时，求四边形的面积.

Answer

（1）椭圆方程，，短轴长为2（2）4

【解析】

（1）根据题意，长轴长为4，得，求得椭圆方程，再根据离心率和短轴长定义，即可求解.

（2）当直线轴时，易得，，且，，所以，，显然此时四边形为菱形，可得面积.

（1）由题意，得，解得，

所以椭圆方程为，

，，，

则离心率为，短轴长为.

（2）当直线轴时，易得，，

且，，

所以，，

显然此时四边形为菱形，所以四边形的面积为.