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已知函数，..

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围.

 

答案：
（1）极大值点，无极小值点.（2） 【解析】 (1)对函数对分情况求导得到导函数的正负，进而得到函数的单调性和极值；（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，对此函数求导得到函数的单调性和最值即可得到结果. （1）的定义域为，， 当时，，所以在上单调递增，无极值点， 当时，解得，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数有极大值点，无极小值点. （2）由条件可得恒成立， 则当时，恒成立， 令，则， 令， 则当时，，所以在上为减函数. 又，所以在上，；在上，. 所以在上为增函数；在上为减函数. 所以，所以.
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已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.

 

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

 

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

 

如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积.

 

已知，.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分条件，求实数的取值范围．