返回 满分5 > 高中数学试题 首页  

如图,在平行四边形中,,四边形为矩形,平面平面,点在线段上运动.

1)当时,求点的位置;

2)设平面与平面所成二面角的大小为,求的取值范围.

 

答案:
(1)是的靠近的三等分点;(2). 【解析】 (1)先证明,再证得平面,然后以为轴建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设出点坐标,由可求得点位置; (2)求出平面和平面的一个法向量,由法向量夹角余弦的绝对值等于二面角的余弦可得结论. (1)∵,∴, ,∴, 又,平面平面,平面平面,平面,∴平面, 以为轴建立空间直角坐标系,如图, , 设,, 则, ∵,∴,解得,∴. 是的靠近的三等分点. (2)由(1),设平面的一个法向量为,则,取,则, 易知平面的一个法向量为, ∴, ∵,∴.
推荐试题