已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点... _满分5

已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；

（1）求椭圆的离心率；

（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且. 求椭圆的方程.

答案：

（1）；（2）；【解析】（1）由题意可得，即，再由离心率公式可得所求值；（2）求得，，可得椭圆方程为，设直线的方程为，联立椭圆方程求得的坐标，以及直线的斜率，由两条直线平行的条件和直线与圆相切的条件，解方程可得，即可得到所求椭圆方程．（1），所以即可得；（2），，即，，可得椭圆方程为，设直线的方程为，代入椭圆方程可得，解得或，代入直线方程可得或（舍去），可得，圆心在直线上，且，可设，可得，解得，即有，可得圆的半径为2，由直线和圆相切的条件为，可得，解得，可得，，可得椭圆方程为.

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