矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（） A. B. C. D. _满分5_满分网

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矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（）

A. B.

C. D.

答案：

D 【解析】在矩形中，沿将三角形折起，当平面平面时，得到的四面体的体积取到最大值，作，可以求出的大小,这样通过计算可以求出四面体的表面积. 在矩形中，沿将三角形折起，当平面平面时，得到的四面体的体积取到最大值，作，此时点到平面的距离为，∵，∴，∴，作，，由，可得，∴，∴.同理可得，，∴四面体的表面积为.

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