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已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点,,记椭圆和双曲线的离心率分别,则的最小值是(   

A.1 B. C. D.3

 

答案:
A 【解析】 设出椭圆与双曲线的标准方程,利用定义可得:,解出.利用余弦定理化简可得关于的关系,再由基本不等式求得的最小值. 不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为: , 设,则, . , 化为:. ∴, ∴ 所以 , 当且仅当时,取等号,则的最小值是:. 故选:A.
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