Question

已知函数．

（1）若，求实数的值；

（2）求证：．

Answer

（1）

（2）证明见解析

【解析】

先分析函数的单调性，再确定函数的最小值，从而求得a值；结合第一问：当时，，可知当时，构造函数及化简，证明函数不等式问题

（1）解：由，．

①当时，有恒成立，可得函数单调递增，又由，故当时，不符合题意；

②当时，令可得，故函数的增区间为，减区间为，则．

令，有，令有，故函数的增区间为，减区间为，则．

由，有，由函数的性质知必有．

（2）证明：由（1）知，当时，，可知当时．

，

可化为

化为，

得．