Question

本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；

（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．

Answer

（1） 不变化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小

【解析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为．

若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为，

发现任务能完成的概率是一样.

同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化.

（2）由题意得可能取值为

∴，

∴其分布列为:

．

（3）,

∴要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,

则只能先派甲、乙中的一人.

∴若先派甲,再派乙,最后派丙,则；

若先派乙,再派甲,最后派丙, 则，

，

∴先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小．