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已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

 

答案：
（1）；（2）． 【解析】 试题（1）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程 试题解析：（1）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为， 设椭圆方程：，则 ，，， 椭圆方程为：． （2）设， 为弦的中点，， 由题意：，得 ， ， 此时直线方程为：，即， 故所求弦所在的直线方程为．
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