Question

某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

Answer

（1），其定义域是．

（2）设计，时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．

【解析】

（1）总面积为，且，则，（其中，从而运动场占地面积为，代入整理即得；

（2）由（1）知，占地面积，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的的值．

解：（1）由已知，，其定义域是．

，

，，

，其定义域是．

（2），

当且仅当，即时，上述不等式等号成立，

此时，，，．

答：设计，时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．