Question

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。

Answer

【解析】

由题意先将此数列分组，再求得前组的项之和为及项数，由题意可知为2的整数幂，只需将消去即可，再分别讨论即可得解.

解：由题意可知，将1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，可分为，，，，，

根据等比数列前项和公式，求得每组和分别为， ，，，，

每组含有的项数为：，总共的项数为，

所有组的项之和为，由题意可知：为2的整数幂，只需将消去即可，

则①，解得，总共有项，不满足，

②，解得，总共有项，不满足，

③，解得，总共有项，不满足，

④，解得，总共有项，满足，

即该软件的激活码是，

故答案为：.