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在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.

 

答案：
（1）曲线，直线；（2）. 【解析】 （1）根据曲线的参数方程，消去参数即可求出曲线方程，根据直线的极坐标方程，根据极坐标与直角坐标转换的公式即可求出直线的直角坐标方程； （2）由于点，，均在直线上，所以利用直线参数方程的几何意义，与曲线联立，求出根，即可求出的值. （1）由题知，， 消去有， 即曲线， 因为， 即直线； （2）易知点在直线上，且直线的倾斜角为， 则直线的参数方程为（t为参数）， 因为直线与曲线C相交于A，B两点， 所以有， 解得，， 根据参数的几何意义有，, 有，， .
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已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，证明：

 

已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.

 

某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若，每单提成3元，若，每单提成4元，若，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：

表1：美团外卖配送员甲送餐量统计

日送餐量x（单）

13

14

16

17

18

20

天数

2

6

12

6

2

2

 

 

表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计

日送餐量x（单）

11

13

14

15

16

18

天数

4

5

12

3

5

1

 

 

（1）设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较 与的大小关系

（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率

（ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）

（ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

 

如图，已知四边形是边长为2的菱形，，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若四边形为直角梯形，且，求二面角的余弦值.

 

已知为单调递增的等差数列，，，设数列满足，.

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和.