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已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.

 

答案：
（1）；（2）. 【解析】 （1）根据椭圆方程中基本量的关系与右焦点F到左顶点的距离，即可求出椭圆基本量，即得椭圆方程； （2）首先联立方程组，利用韦达定理表示出四边形的面积，根据面积表达式的函数单调性求出面积的最值即可. （1）由题知，，， 解得，所以椭圆； （2）因为过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上）， 设，联立， 设，，有， 因为，所以四边形AOBE是平行四边形， 所以， 有， 令，有， 当时单调递减，所以当时面积取最大值， 最大值为.
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某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若，每单提成3元，若，每单提成4元，若，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：

表1：美团外卖配送员甲送餐量统计

日送餐量x（单）

13

14

16

17

18

20

天数

2

6

12

6

2

2

 

 

表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计

日送餐量x（单）

11

13

14

15

16

18

天数

4

5

12

3

5

1

 

 

（1）设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较 与的大小关系

（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率

（ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）

（ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

 

如图，已知四边形是边长为2的菱形，，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若四边形为直角梯形，且，求二面角的余弦值.

 

已知为单调递增的等差数列，，，设数列满足，.

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和.

 

在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.

 

已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为__________.