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已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长,其外接球体积为,三视图如图所示,则其侧视图的面积为__________.

 

答案:
【解析】 首先根据题中条件求出球半径,然后根据半径就出三棱锥的高,再根据三角形面积公式即可计算出侧视图的面积. 根据题中三视图还原几何体如下图所示, 设正三棱锥的外接球半径为,球心为, 过正三棱锥顶点做底面的垂线,垂足为,设, 由题知外接球体积为, 因为三棱锥底面边长为,又因为底面为正三角形, 所以可知底面三角形的外接圆半径为, 在中,由勾股定理有, 侧视图面积即为面积,. 故答案为:.
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