Question

已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

首先根据题中条件求出函数的周期和对称轴，再根据函数的单调性求出函数在上整数解的分布，即可求出实数a的取值范围.

由题知偶函数满足，

所以，

所以函数的周期为，且关于直线对称，

当时，，

因为当时，函数单调递增，

当时，函数单调递减，

所以当时，函数取极大值，也是最大值，

且，，，，，

所以，

由于上含有个周期，且在每个周期内都是轴对称图形，

所以不等式在上有且只有300个整数解，

等价于不等式在上有且只有3个整数解，

所以只需在上有且只有3个整数解即可，

易知这三个整数解分别为,,，

有，

故选：D.