Question

如图的几何体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，且平面底面．

（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有平面，并且说明理由；

（Ⅱ）当平面时，求二面角余弦值．

Answer

（Ⅰ）当为 中点时，有平面，理由见解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）当为中点时，平面，证明得到答案.

（Ⅱ）如图所示，作于，于，连接，确定为二面角的平面角，计算得到答案.

（Ⅰ）当为中点时，平面.

如图所示：连接交于，连接，

则为中点，为中点，则，平面，故平面.

（Ⅱ）如图所示：作于，于，连接.

平面底面，，故平面，

，故为二面角的平面角.

计算得到：，，故，.