已知a＞0，b＞0．（1）若ab＝2，证明：（a+b）2≥4（a﹣b+1）；（2）若a2+b2＝2，证明：2． _满分5

已知a＞0，b＞0．

（1）若ab＝2，证明：（a+b）2≥4（a﹣b+1）；

（2）若a2+b2＝2，证明：2．

答案：

（1）见解析（2）见解析【解析】（1）作差法，通过配方即可证明；（2）利用基本不等式的推论：，即可得证. （1）（a+b）2﹣4（a﹣b+1）＝（a﹣b）2+4ab﹣4（a﹣b）﹣4 ＝（a﹣b）2﹣4（a﹣b）+4 ＝（a﹣b﹣2）2≥0；（2）因为a+b，当且仅当a＝b取等号， 2（a+b）≤4，故2．

推荐试题

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin（θ）＝0．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l的参数方程是（α为参数），且α∈（，π）时，直线l与曲线C有且只有一个交点P，求点P的极径．

已知函数f（x）＝lnx+a（x2﹣1）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a，x∈[1，+∞）时，证明：f（x）≤（x﹣1）ex．

已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x2+y2＝16．

（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；

（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得，其中M，N为直线y＝kx+b（b≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积．

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；

（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

某校从2011年到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推……）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8
人数y	2	3	4	4	7	7	6	6

（1）据悉，该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加20分，2位获得加15分，3位获得加10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望．

（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）

参考公式：