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某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为12012年编号为2,依此类推……

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人数y

2

3

4

4

7

7

6

6

 

1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.

2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出yx之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)

参考公式:

 

答案:
(1)见解析,;(2)7人 【解析】 (1)两位同学获得的加分之和为X服从超几何分布,利用超几何分布的概率公式计算概率,得到分布列,即得解. (2)由表中的数据,得,,,,代入公式,即得解线性回归方程,代入数据进行预测即可. (1)由题意,随机变量所有可能的值为20,25,30,35 P(X=20),P(X=25), P(X=30),P(X=35), X 20 25 30 35 P E(X); (2)由表中的数据,得,,,, 故, a, 故线性回归方程为y=0.3x+4.2, 当x=9时,y=0.3×9+4.2=6.9, 故该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数7.
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