Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足cosC+sinC．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c的最大值为10，求边长b的值．

Answer

（1）B．（2）b＝5．

【解析】

（1）利用正弦定理，转化cosC+sinC为sinBsinC＝cosBsinC+sinC，继而得到sinB﹣cosB＝1，利用辅助角公式求解B即可；

（2）利用正弦定理转化：a+c＝bsinA+bcosA，用辅助角公式化为正弦型函数求最值即可.

（1）∵cosC+sinC．

∴bcosC+bsinC＝a+c，

∴由正弦定理可得sinBcosC+sinBsinC＝sinA+sinC，

∵sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，

∴sinBcosC+sinBsinC＝sinBcosC+cosBsinC+sinC，

∴sinBsinC＝cosBsinC+sinC，

∵C∈（0，π），sinC≠0，

∴sinB﹣cosB＝1，可得sin（B）＝1，

可得sin（B），

∵B∈（0，π），B∈（，），

∴B，可得B．

（2）∵B，CA，

∴由正弦定理可得a＝bsinA，c＝bsinC＝bsin（A）＝bcosA，

∴a+c＝bsinA+bcosAsin（A）≤10，

当A时取最大值10，此时可得b＝5．