答案：
【解析】
由条件，平面B1BCC1，或平面B1BCC1，过点M作MH交AC于H，过点N作NG交CD于G，构造平面MHGN平面B1BCC1，得到MN的中点E的轨迹长度等于的边AD上的中线长，即得解.
连接AC，因为直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点，
故平面B1BCC1，或平面B1BCC1，
过点M作MH交AC于H，过点N作NG交CD于G，
所以平面MHGN平面B1BCC1，
因为M，N为AC1，D1C上的动点，所以这样的MN有无数条，
其中MN的中点E的轨迹长度等于的边AD上的中线长，
该中线长为.
故答案为：