Question

已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

函数化成分段函数，通过求导分析得到函数在上为增函数，在上为增函数，在上为减函数，求得函数在上，当时有一个最大值，所以，要使方程有四个实数根，的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解的取值范围．

解：，

当时，恒成立，所以在上为增函数；

当时，，

由，得，当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

所以函数在上有一个最大值为，

要使方程有四个实数根，

令，则方程应有两个不等实根，且一个根在内，一个根在内．

再令，因为，则只需，即

．

故选：．