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直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ4acosθ,直线l与曲线C交于不同的两点MN

1)求实数a的取值范围;

2)已知a0,设点P(﹣1,﹣2),若|PM||MN||PN|成等比数列,求a的值.

 

答案:
(1)(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞).(2)a. 【解析】 (1)转化出直线l的普通方程:y=x﹣1,曲线C的普通方程:y2=4ax,联立方程组令即可得解; (2)设M,N分别对应t1,t2,转化条件得, ,解出方程即可得解. (1)∵直线l的参数方程为(t为参数), ∴直线l的普通方程为:y=x﹣1, ∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4acosθ, ∴曲线C的普通方程为:y2=4ax, 联立,得y2=4a(y+1),即y2﹣4ay﹣4a=0, ∵直线l与曲线C交于不同的两点M,N, ∴由题知=(﹣4a)2﹣4(﹣4a)=16a2+16a>0, 解得a<-1或a>0, ∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞). (2)设M,N分别对应t1,t2, 则有()2=4a×(t-1),∴, 由题知|MN|2=|PM|×|PN|, 由韦达定理有:(t1﹣t2)2=|t1t2|,∴(t1+t2)2=5t1t2, ∴[4(a+1)]2=5×8(a+1), 解得a.
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