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已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

 

答案:
D 【解析】 根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径,从而得出外接球的表面积. 因为,所以, 过的中点作平面的垂下,则球心在上, 设,球的半径为,则棱锥的高的最大值为, 因为,所以, 由勾股定理得,解得, 所以球的表面积为,故选D.
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