Question

如图所示的几何体中，是菱形，，平面，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连结，设交于，连结.证明，平面，从而得证；

（2）由（1）易求得，由可求得点到平面的距离.

（1）证明：连结，设交于，连结.

在菱形中，，

∵平面，平面，∴，

又，，平面，

∴平面，

∵，分别是，的中点，

∴，，

又，，

∴，且，

∴四边形是平行四边形，则，

∴平面.

（2）解：由（1）中证明知，平面，就是三棱锥的高，

由及是菱形，得，，，

则，，

所以，

中，，，.

设点到平面的距离为，即三棱锥的高，则由

得，，解得，

所以点到平面的距离为.