Question

已知、是双曲线：（，）与椭圆：的公共焦点，点是曲线、在第一象限的交点，若的面积为，则双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

求出焦点坐标，设点（，），利用三角形面积和点在椭圆上求出点坐标，代入双曲线方程，并由双曲线中可求得，从而得双曲线离心率．

，解得，即，代入双曲线的方程，

由题意，，得，设点（，），则

，解得，即，代入双曲线的方程，并将

代人，化得，则，

又，解得，所以双曲线的离心率为.

故选：A.