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如图，已知，是轴的正半轴上的点，直线，分别与相切于两点.

（1）若点，求；

（2）若，求点的坐标；

 

答案：
（1）；（2） 【解析】 （1）首先求出，即可得出，由求出，再由二倍角公式求出，最后由计算可得； （2）设与交于点，通过，，求出，求出，即可求的坐标． 解：（1）因为，是轴的正半轴上的点，直线，分别与相切于两点，且， 所以 （2）设与交于点，则，，， 在中，，解得 设，则，解得，
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如图，在直三棱柱中，，四边形是边长为6的正方形，直线与平面所成的角的正切值为3，点为棱上的动点，且.

（1）当为何值时，平面?

（2）当时，求二面角的正切值.

 

已知圆.

（1）若直线过点，且与圆交于两点、，，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.

 

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.

（1）求居民收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

 

已知直线的斜率为，且经过点.

（1）求直线与坐标轴所围成三角形的面积；

（2）将直线绕点逆时针方向旋转得到直线，求直线的方程.

 

函数的最小值为_________.