答案：
（1）x21；（2）±
【解析】
（1）根据已知条件可判断动点轨迹为椭圆，结合题意写出椭圆方程即可；
（2）联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理以及向量垂直，即可求得参数.
（1）设P（x,y），由椭圆定义可知，
点P的轨迹C是以（0,），（0,）为焦点，长半轴为2的椭圆.
它的短半轴b1，
故曲线C的方程为x21.
（2）设A（x1,y1），B（x2,y2），
其坐标满足，
消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，
故x1+x2，x1x2，
若，即x1x2+y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，
则x1x2+y1y21＝0，
化简得﹣4k2+1＝0，
解得k＝±.