答案：
（1）见解析（2）存在，
【解析】
（1）由题可知f（x）的定义域，再对其求导，利用分类讨论的根的大小，从而确定函数f（x）的单调性；
（2）假设存在，将已知条件转化为，构建新的函数g（x）=f（x）-ax，显然只要g（x）在（0，+∞）为增函数即成立，等价于不等式在（0，+∞）恒成立，解得a的取值范围即为答案.
（1）由题可知， f（x）的定义域为，．
①当时，
f（x）在（0，-a）上是增函数，在（-a，2）上是减函数，在上是增函数．
②当a=-2时，在上是增函数．
③时， 则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，
在上是增函数．
（2） 假设存在实数a， 对任意的x1，x2（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立
不妨设， 若，即.
令g（x）=f（x）-ax= -ax=.
显然只要g（x）在（0，+∞）为增函数即成立
因为
要使g（x）在（0，+∞）为增函数则在（0，+∞）恒成立，
即只需-1-2a≥0，则.
故存在满足题意．