Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线.

（1）求的普通方程；

（2）直线过点，倾斜角为，若直线与曲线交于，两点，为的中点，求的面积．

Answer

（1）（2）.

【解析】

（1）利用，进行消参，然后根据伸缩变换公式，可以得到曲线；

（2）求出直线的参数方程，与的普通方程联立，利用参数的几何意义求出，利用面积公式求出的面积.

（1）依题意，的参数方程为（为参数），

所以的普通方程为.

（2）因为直线过点，倾斜角为，

所以的参数方程为（为参数），

设、对应的参数分别为，，则对应的参数为，

联立，化简得，

所以，即，

所以.