Question

中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：

方案：由三部分组成

（表一）

底薪	150元
工作时间	6元/小时
行走路程	11元/公里

方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：

（表二）

行走路程 （公里）
人数	5	10	15	45	25

（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系

（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；

②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？

Answer

（Ⅰ）方案：，，方案：；（Ⅱ）①，②建议选方案.

【解析】

（Ⅰ）根据题设条件可得两种方案的日工资与日行走路程的函数关系.

（Ⅱ）①用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率.

② 利用（Ⅰ）的函数可得小张的日工资，根据所得工资额的大小关系选择方案.

（Ⅰ）方案：，，

方案：，即.

（Ⅱ）（ⅰ）因为，依题意从中抽取2人，分别设为，，

从中抽取3人，分别设为，，.

设“小红帽中恰有一人来自”为事件，

则基本事件有、、、、、、、、、共10种.

中的基本事件有、、、、、共6种，所以.

（ⅱ）“方案”：，

方案：.

所以建议选方案.