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过双曲线a0b0)的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为A,交另一条渐近线于B,点Q是圆x2+y2a2上的动点.若2|BQ|的最大值为9,则此双曲线的方程为(  )

A. B.

C. D.

 

答案:
C 【解析】 由已知可得为中点,,求出|BQ|的最大值且等于9,再借助图象分析出其中一条渐近线的倾斜角,找到的一个等量关系,再结合关系,即可求解. 2是中点,, 如图所示,是等腰三角形,, 渐近线, 到圆上任一点的距离的最大值为, ,所以双曲线方程为. 故选:C.
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