Question

已知，函数（为自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

Answer

（1）和；（2）

【解析】

（1）求导函数，令，可得的单调递减区间；

（2），若在内单调递增，即当时，，即对恒成立，分离参数求最值，即可求的取值范围．

解：

，

（1）当时，，

令，得，或

的单调递减区间是和；

（2），若在内单调递增，即当时，，

即对恒成立，

即对恒成立，

令，则

在上单调递增，

经检验，当时，符合题意.

的取值范围是．