Question

已知函数，常存在，使得，且，则的最小值为_______________.

Answer

【解析】

首先求出函数的导数，因为存在，使得，即方程在上有两个不相等的实数根，则，

所以，，，构造函数，利用导数求出函数在上的最小值，即可得解.

解：因为的定义域为，

令即，，

因为存在，使得，且，

即在上有两个不相等的实数根，且，

所以，

令，

则，当时，恒成立，

所以在上单调递减，，即的最小值为

故答案为：