Question

设函数.

（1）若实数满足，求实数的取值范围；

（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由,则不等式为,求解即可；

（2）由（1）,则,整理,令可得,则对恒成立,进而求解即可.

（1）因为,且,

所以,解得,即实数的取值范围是.

（2）由（1）可知,,

由题意,则不等式对恒成立,

因为,

令,则不等式对恒成立,等价于对恒成立,即对恒成立,

令,则,解得,

即实数的取值范围是.